피타고라스 계산기
직각삼각형의 두 변만 넣으면 나머지 한 변이 바로 나옵니다
설명
직각삼각형에서 두 변으로 빗변(c=√(a²+b²))을, 또는 빗변과 한 변으로 나머지 변을 계산합니다.
관련 도구
피타고라스 정리 계산기는 직각삼각형의 세 변 중 두 변의 길이를 알면 나머지 한 변을 즉시 계산해 줍니다. 목공·인테리어·토목 등 실측 작업에서 직각을 확인하거나 대각선 길이를 구할 때, 또는 수학 숙제에서 풀이 검증이 필요할 때 손으로 루트 계산 없이 빠르게 결과를 얻을 수 있습니다.
사용 방법
직각삼각형의 두 변(직각을 낀 두 변 a, b이거나 빗변 c와 한 변)을 입력 칸에 넣으면 나머지 변의 길이가 곧바로 표시됩니다(별도 버튼 없이 자동 계산). 빗변 c를 구할 때는 a와 b에 값을 넣으면 되고, 직각변 하나를 구할 때는 빗변 c와 다른 직각변을 입력하면 됩니다. 단위는 도구가 강제하지 않으므로 cm·m·inch 어느 단위든 같은 단위로 입력하면 결과도 동일 단위로 나옵니다. 소수점 입력도 지원하므로 실측값 그대로 넣어도 됩니다.
실생활에서 이런 상황에 씁니다
벽과 바닥이 정확히 직각인지 확인하는 '3-4-5 규칙'도 피타고라스 정리의 응용인데, 이 도구로 임의의 길이에서도 검증할 수 있습니다. 방 한쪽 귀퉁이에서 반대 귀퉁이까지 대각선 거리가 몇 m인지 계산하면 가구 반입 가능 여부를 판단하는 데 도움이 됩니다. 등산 지도에서 수평 거리와 수직 고도 차이를 알 때 실제 이동 거리(경사거리)를 구하는 데도 활용할 수 있습니다. 또 TV나 모니터를 살 때 가로·세로 해상도 비율과 화면 대각선 인치를 확인하는 계산에도 동일하게 적용됩니다.
알아두면 좋은 점
피타고라스 정리(a² + b² = c²)는 직각삼각형에만 성립합니다. 직각이 없는 삼각형의 변 길이를 구할 때는 코사인 법칙을 사용해야 하며 이 도구는 그 경우에 맞지 않습니다. 계산 결과가 무리수(√가 남는 값)일 경우 소수점 근사값으로 표시되며, 수학 답안에 사용할 때는 '√5 cm' 형태의 정확한 값을 직접 써야 합니다. 또 실측 작업에서는 재료의 변형·공차를 감안해 계산값보다 5~10 mm 여유를 두는 것이 일반적입니다.
자주 묻는 질문
두 직각변이 3cm, 4cm이면 빗변은 몇 cm인가요?
빗변과 한 변만 알고 있어도 계산이 되나요?
소수점 값을 입력해도 되나요?
이 계산기로 직각이 아닌 일반 삼각형의 변 길이를 구할 수 있나요?
결과값의 단위는 어떻게 되나요?
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피타고라스 계산기 사용법
이 계산기는 직각삼각형에서 세 변(빗변·밑변·높이) 중 두 값을 알 때 나머지 한 변을 즉시 구합니다. 구하려는 변에 맞는 입력 칸에 나머지 두 값을 넣으면 결과가 자동으로 표시됩니다. 빗변(c)을 구할 때는 두 직각변 a, b를 넣고, 직각변 하나를 구할 때는 빗변 c와 나머지 직각변을 넣습니다. 단위는 cm, m처럼 입력하는 값들끼리만 같으면 되고, 결과도 같은 단위로 나옵니다. 소수 입력도 지원하므로 3.5, 12.75 같은 값도 그대로 계산됩니다.
계산 원리
직각삼각형에서 빗변의 제곱은 두 직각변 제곱의 합과 같습니다. 즉 a² + b² = c² 라는 피타고라스 정리를 그대로 적용합니다. 빗변 c를 구할 때는 c = √(a² + b²), 직각변 b를 구할 때는 b = √(c² − a²) 로 계산합니다. 여기서 빗변 c는 항상 가장 긴 변이므로, 직각변을 구하는 경우 입력한 빗변이 다른 직각변보다 반드시 커야 합니다. 빗변이 직각변보다 작거나 같으면 제곱의 차가 0 이하가 되어 실제 삼각형이 만들어지지 않으므로 계산이 성립하지 않습니다.
| 구하는 값 | 입력 | 공식 |
|---|---|---|
| 빗변 c | 직각변 a, b | c = √(a² + b²) |
| 직각변 a | 빗변 c, 직각변 b | a = √(c² − b²) |
| 직각변 b | 빗변 c, 직각변 a | b = √(c² − a²) |
활용 상황
실생활에서는 벽에 사다리를 세울 때 필요한 사다리 길이(높이와 벽에서 떨어진 거리로 빗변 계산), 목공·인테리어에서 직사각형 판재가 직각인지 확인하는 대각선 길이 점검, TV·모니터의 대각선 인치 환산, 계단 경사면 길이 산출, 텃밭이나 방의 대각선 거리 측정 등에 쓰입니다. 3:4:5, 5:12:13처럼 세 변이 모두 정수인 조합을 이용하면 줄자만으로 정확한 직각을 잡을 수 있어 현장에서 자주 활용됩니다.
정확히 쓰는 팁
가장 흔한 실수는 빗변과 직각변을 헷갈리는 것입니다. 빗변은 직각의 맞은편, 즉 가장 긴 변이라는 점을 기억하세요. 직각변을 구할 때는 빗변 값을 반드시 c 자리에 넣어야 합니다. 또 두 입력값의 단위를 통일해야 하며(하나는 cm, 하나는 m로 섞으면 결과가 틀립니다), 실측값을 넣을 때 반올림 오차가 누적되지 않도록 가능한 한 소수점까지 그대로 입력하는 것이 좋습니다.
자주 묻는 질문
직각삼각형이 아니어도 쓸 수 있나요?
아니요. 피타고라스 정리는 한 각이 정확히 90도인 직각삼각형에서만 성립합니다. 일반 삼각형의 변을 구하려면 코사인 법칙 등 다른 공식이 필요합니다.
빗변에 작은 값을 넣었더니 계산이 안 됩니다.
직각변을 구하는 경우 빗변은 다른 직각변보다 커야 합니다. 빗변이 더 작거나 같으면 c² − a² 이 음수 또는 0이 되어 실제 삼각형이 존재하지 않으므로 값이 나오지 않습니다. 빗변 자리에 가장 긴 변을 넣었는지 확인하세요.
결과가 딱 떨어지지 않고 소수로 나옵니다.
정상입니다. 예를 들어 두 직각변이 1, 1이면 빗변은 √2 = 약 1.414처럼 무리수가 됩니다. 3·4·5, 6·8·10 같은 특정 조합에서만 정수로 떨어집니다.
TV 인치를 이걸로 계산할 수 있나요?
화면의 가로·세로 길이를 두 직각변으로 넣으면 대각선(빗변) 길이가 나옵니다. 그 값을 2.54로 나누면 인치로 환산됩니다.